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In mwcqstatistica, in particolare in mwcgstatistica descrittiva, data una mwcwdistribuzione di un mwdacarattere quantitativo oppure qualitativo mwdqordinabile (ovvero le cui mwdgmodalità possano essere mwdwordinate in base a qualche criterio), i mweaquartili sono quei valori/mweqmodalità che ripartiscono la mwegpopolazione in quattro parti di uguale numerosità.cite-ref-1[1]

I quartili sono mwgaindici di posizione e rientrano nell'insieme delle mwgqstatistiche d'ordine.

La differenza tra il terzo ed il primo quartile è un mwgwindice di dispersione ed è detto mwhascarto interquartile; i quartili vengono inoltre utilizzati per rappresentare un mwhqbox-plot.

• Definizione

• Legami con altre statistiche d'ordine

• Esempio

• Note

• Bibliografia

• Voci correlate

• Collegamenti esterni

Il quartile zero, il primo, il secondo, il terzo e il quarto quartile corrispondono con le prime mwiqmodalità la cui mwigfrequenza cumulata percentuale è almeno 0, 25, 50, 75 e 100 rispettivamente. Cioè, ad esempio, il primo quartile corrisponde con la mwiwmodalità mwjai-esima se la mwjqfrequenza cumulata percentuale mwjg P i − − 1 < 25 {\displaystyle P_{i-1}<25} e mwjw P i ≥ ≥ 25 {\displaystyle P_{i}\geq 25} .

Il primo, il secondo e il terzo quartile in una mwkqdistribuzione ordinata sono "vicini" ai valori di posizione mwkg[n/4], mwkw[n/2] e mwla[3n/4].

Il secondo quartile coincide con la mwlwmediana, e divide la mwmapopolazione in due parti di uguale numerosità, delle quali il primo ed il terzo quartile sono le mediane.

Il quartile zero coincide con il valore mwmgminimo della mwmwdistribuzione. Il quarto quartile coincide con il valore mwnamassimo della mwnqdistribuzione.

I quartili equivalgono ai mwnwquantili mwoaqmwoq0 (quartile zero), mwogqmwow1/4 (primo quartile), mwpaqmwpq2/4=qmwpg1/2 (secondo quartile), mwpwqmwqa3/4 (terzo quartile) e mwqqqmwqg1 (quarto quartile).

In un sondaggio fatto all'interno di una facoltà composta da 250 studenti (la mwrqpopolazione statistica), si intende rilevare il mwrgcarattere "Gradimento dei professori", secondo le cinque mwrwmodalità "molto deluso", "insoddisfatto", "parzialmente soddisfatto", "soddisfatto", "entusiasta". Risulta che 10 studenti si dicono entusiasti dell'operato dei professori, 51 si dicono soddisfatti, 63 mediamente soddisfatti, 90 insoddisfatti, 36 molto delusi.

La distribuzione di frequenza viene rappresentata con una tabella come la seguente:

| Gradimento dei professori | Frequenze assolute | Frequenze relative | Frequenze percentuali | Frequenze cumulate assolute | Frequenze cumulate relative | Frequenze cumulate percentuali |

|---|---|---|---|---|---|---|

| molto deluso | 36 | 0,144 | 14,4 | 36 | 0,144 | 14,4 |

| insoddisfatto | 90 | 0,360 | 36 | 126 | 0,504 | 50,4 |

| parzialmente soddisfatto | 63 | 0,252 | 25,2 | 189 | 0,756 | 75,6 |

| soddisfatto | 51 | 0,204 | 20,4 | 240 | 0,960 | 96 |

| entusiasta | 10 | 0,040 | 4 | 250 | 1,000 | 100 |

| Totali | 250 | 1,000 | 100 | | | |

Nel caso ipotizzato, il primo quartile e la mwhwmediana sono rappresentati dalla mwiamodalità "insoddisfatto", mentre il terzo quartile è rappresentato dalla mwiqmodalità "parzialmente soddisfatto". Questo significa che mwigalmeno la metà degli studenti non è soddisfatto dei professori e mwiwalmeno tre quarti degli studenti non è pienamente soddisfatto.

cite-note-11. ↑ mwkgmwkwmwlaGlossario Istat, su mwlqwww3.istat.it mwlg(archiviato dall'mwlwurl originale il 31 dicembre 2011).

• G. Leti (1983): mwmwStatistica descrittiva, Bologna, Il Mulino, ISBN 88-15-00278-2.

• mwoaMediana (statistica)

• mwogQuantile

• mwpaStatistica d'ordine

• mwpgDiagramma a scatola e baffi

• mwqaScarto interquartile

• mwqgStatistica

• mwraStatistica descrittiva

• citereftreccani-itquartile, su Treccani.it – Enciclopedie on line, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.

• citerefdizionario-delle-scienze-fisichequartile, in Dizionario delle scienze fisiche, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1996.

• citerefsapere-itquartile, su sapere.it, De Agostini.

• citerefenciclopedia-della-matematicaquartile, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.

• citerefdizionario-di-economia-e-finanzaquartile, in Dizionario di Economia e Finanza, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2012.

• citerefbritannica-com(EN) quartile, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.

• citerefmathworld(EN) Eric W. Weisstein, Quartile, su MathWorld, Wolfram Research.